マビノギ

ででこ

17/08/29 13:14

自作のプログラムで、ぐるぐるビンゴの1個目～10個目の行・列が揃うまでの期待値、中央値、最頻値、標準偏差を算出してみました（試行回数100万回のモンテカルロ・シミュレーション）。以下に結果を書きます（前回のぐるぐるビンゴイベントの開催時に、同様の書き込みをしましたが、今回はより詳細に調べました）。

1個目に必要な平均試行回数：23.7回, 効率：23.7(回/個), 中央値：23回, 最頻値：21回, 標準偏差：7.6, 埋まっているマスの平均個数：15.3個
2個目に必要な平均試行回数：31.5回, 効率：15.8(回/個), 中央値：31回, 最頻値：29回, 標準偏差：8.0, 埋まっているマスの平均個数：18.1個
3個目に必要な平均試行回数：38.0回, 効率：12.7(回/個), 中央値：37回, 最頻値：34回, 標準偏差：8.9, 埋まっているマスの平均個数：19.8個
4個目に必要な平均試行回数：43.8回, 効率：11.0(回/個), 中央値：43回, 最頻値：40回, 標準偏差：9.9, 埋まっているマスの平均個数：21.0個
5個目に必要な平均試行回数：50.3回, 効率：10.1(回/個), 中央値：49回, 最頻値：45回, 標準偏差：11.8, 埋まっているマスの平均個数：22.0個
6個目に必要な平均試行回数：56.0回, 効率：9.3(回/個), 中央値：54回, 最頻値：51回, 標準偏差：12.8, 埋まっているマスの平均個数：22.8個
7個目に必要な平均試行回数：66.2回, 効率：9.5(回/個), 中央値：64回, 最頻値：59回, 標準偏差：17.2, 埋まっているマスの平均個数：23.7個
8個目に必要な平均試行回数：70.3回, 効率：8.8(回/個), 中央値：68回, 最頻値：62回, 標準偏差：17.5, 埋まっているマスの平均個数：24.0個
9個目に必要な平均試行回数：95.4回, 効率：10.6(回/個), 中央値：90回, 最頻値：79回, 標準偏差：30.1, 埋まっているマスの平均個数：25.0個
10個目に必要な平均試行回数：95.4回, 効率：9.5(回/個), 中央値：90回, 最頻値：79回, 標準偏差：30.1, 埋まっているマスの平均個数：25.0個

以上の値ですが、例えば、「4個目に必要な平均試行回数：43.8回, 効率：11.0(回/個), 中央値：43回, 最頻値：40回, 標準偏差：9.9, 埋まっているマスの平均個数：21.0個」は、
「プレゼントボックスを4個獲得するためには、平均して43.8回ルーレットを回す必要があります（簡単のために、ルーレットを1回回すのにコインが1枚だけ必要だとすると、コインが平均43.8枚必要ということです）。また、ボックスを4個獲得するために、43.8回ルーレットを回したわけですから、ここまでボックス1個を獲得するために、（同様に簡単のために、ルーレットを1回回すのにコインが1枚だけ必要だとすると）平均11.0個のコインを費やしています。そして、ボックスを4個獲得した時点で、ビンゴボードの盤面には平均して21.0個のスタンプが押されています。」
という意味になります（中央値、最頻値、標準偏差の値の意味については、Google等で検索してみてください）。

100万回のモンテカルロ・シミュレーションにおいて、ほぼ平均値（期待値）である95回の試行で、ビンゴボードのマスが25個全て埋まったのは、約58.0万回でした。これは、95回ルーレットを回した時の、ビンゴボードの25個のマスが全て埋まる確率が、約58.0％であることを意味します。同様に計算すると、125回（平均値+1標準偏差）ルーレットを回して、ビンゴボードが全て埋まる確率は約85.7％、同155回（平均値+2標準偏差）で約95.6％、同185回（平均値+3標準偏差）で約98.7％となります。

また、「b回ルーレットを回せば、a％の確率でビンゴボードの25個のマスが全て埋まる」として、このaの数値を変えてbの値を調べると、以下の表のようになります。
a％　 b回
10％ 63回
20％ 71回
30％ 77回
40％ 83回
50％ 90回
60％ 97回
70％ 105回
80％ 117回
90％ 135回
95％ 152回
99％ 192回
99.9％ 248回

なお、このモンテカルロ・シミュレーションの結果を用いて分布曲線をプロットしてみたところ、正規分布より右に裾が長い分布をしていました。

以上、ご参考になれば幸いです。